| 日時 | 2019年6月15日(土) 14:00 -- |
| 場所 | 北里大学 相模原キャンパス L1 号館 4F 42 教室 |
| 講演者 | 水谷 治哉 氏(大阪大学) |
| 題目 | Strichartz estimates for Schroedinger equations with slowly decaying repulsive potentials |
| 概要 | 空間遠方で緩やかに減衰する斥力ポテンシャルを伴う Schroedinger 方程式に対する時間大域的 Strichartz 評価について、最近得られた結果(arXiv:1808.06987) を紹介する。例えば、空間3次元以上の正値 Coulomb ポテンシャルが典型例である。この場合、Duhamel の積分方程式を用いた重み付き評価への帰着 (Rodnianski-Schalg の方法) は難しい。その代わりに、ここでは Burq-Gerard-Tzvetkov (2004) や Bouclet-Tzvetkov (2008) 等による多様体上のStrichartz 評価に対する証明方法を修正して用いる。解析には超局所解析に基づく長距離散乱の手法と実解析を組み合わせて用いる。主な道具立ては、作用素解析を用いた Littlewood-Paley 分解とsquare function 評価、Isozaki-Kitada 型の長距離散乱理論、解の重み付き評価と局所減衰評価(Jensen-Mourre-Perry 理論) などである。 |